...nada de importante

A PSICOHISTÓRIA E O CAOS

A Psico-História foi uma “ciência” concebida por Isaac Asimov para sua famosa série de romances da “Fundação”. Nesse artigo abordaremos esta disciplina e sua relação com a matemática do caos.

“O Caos com freqüência cria vida, enquanto que a ordem cria o hábito”

Henry Brooks Adams - “Education of Henry Adams”

De Ciência e de Ficção

É comum pensar que o caos tem a ver com desordem quando é quase o opôsto, uma vez que o caos não é desordem, mas imprevisibilidade.

Voltemos atrás no tempo, para nossos bancos do secundário , nas aulas de Física e a verdadeira dor de cabeça que eram as equações relacionadas ao movimento retilíneo uniforme. Elas preconizavam que, conhecendo num dado momento a velocidade e a posição de um objeto em movimento, poderíamos prever com absoluta precisão onde o mesmo estaria em qualquer instante futuro e ainda mais: de onde veio e onde esteve em qualquer momento do passado, supondo que o mesmo tenha mantido-se numa velocidade constante. É o chamado sistema determinista, considerado quase que “padrão” pelos físicos até há bem pouco tempo. Estavam certos de que conhecendo as condições iniciais do movimento - velocidade e posição - seria sempre possível encontrar equações que descreveriam com precisão todo o futuro e o passado do sistema.

Já ouviu falar do demônio de Laplace? Pierre Simon Laplace foi um matemático francês do século XIX que afirmava que, se existisse um demônio capaz de conhecer em um instante determinado a posição e a velocidade de todas as partículas do universo, ele conheceria também todo o passado e todo o futuro. Foi a concepção que vigorou desde então e até há pouco tempo entre os físicos.

Obviamente que eles também conheciam uns poucos sistemas “especiais”, mas estavam certos de que essas “exceções” seriam extinguida no futuro.

Um exemplo de sistema especial: imagine uma mesa de sinuca que tenha ao centro um cilindro fixado no pano. Qualquer um que já tenha jogado sinuca sabe que, atingindo a bola com a ponta do taco, com determinadas força e direção , terá condições de prever onde ela irá e se deterá, depois de alguns rebotes - e se for um exímio jogador, fará isto com bastante precisão .

No entanto, no nosso caso, o cilindro produzirá uma interessante diferença. Todos conhecemos, ao menos intuitivamente, as leis do rebote e, com um lápis e uma folha de papel, um esquadro e um transferidor, poderemos desenhar a trajetória da bola se soubermos a direção em que foi golpeada, bastando dar se conta de que, quique aonde quicar, o ângulo de saída será igual ao de entrada.

Digamos que, profundamente interessados nesse experimento, disponhamos de todos os elementos requeridos e até a possibilidade de observar através de uma câmera todos os movimentos na mesa de bilhar, vistos de cima, para comparar com nosso desenho. Agreguemos também um exímio jogador e pronto: explicamos a ele em que direção deve golpear a bola, fazemos o desenho com todo cuidado, e quedamo-nos a observar a tela da TV…para levar uma surpresa: depois de alguns rebotes, a trajetória da bola quase nada tem a ver com nosso desenho.

Mas como? Refaçamos nossos cálculos e repitamos todo o processo…para obtermos o mesmo resultado imprevisível, ou seja, caótico .

Será o nosso campeão ? Mesmo substituindo-o por outro menos inepto, os resultados continuam se repetindo. Esse sensível sistema físico é totalmente imprevisível. Porque?

Bem, mesmo que pareça uma esfera perfeita, a bola não o é, apresentando sempre pequenas imperfeições;o taco igualmente; sem falar da mesa, cujo tecido pode conter diferenças de texturas completamente imperceptíveis ao tato. Essas imperfeições produzem pequenos erros nos rebotes, e eles vão se acumulando.

Perfeito, você dirá .Qual é então o problema?

Com computadores modernos, sistemas de registro a laser e toda a parafernália tecnológica a que temos acesso, seguramente poderemos, ainda que não agora, conhecer todas as imperfeições possíveis daquela bola, da mesa e do taco, ao ponto de prever com absoluta precisão a trajetória da pelota. É só uma questão de informação e, talvez de tempo…( o diabinho deve estar a se esbaldar de rir…)

Desgraçadamente não é assim que a coisa funciona.

Aqui teremos que ser ligeiramente técnicos, mas não há outro jeito, porque teremos irreversivelmente de falar dos “atratores estranhos”.

“Atratores estranhos são os monstros que nos espreitam por detrás das portas da natureza”.

O que e´ um atrator?

Imagine um pêndulo, um objeto qualquer amarrado na ponta de um fio e pôsto a oscilar. Não vá fazer isto com seu bichinho de estimação, pois seria cruel e ele se esperneando arruinaria a experiência. Pois bem, já está oscilando, agora espere alguns segundos, e constatará que essas oscilações ocorrem cada vez em menor amplitude, até que o pêndulo pare numa posição absolutamente vertical – o chamado “ponto de equilíbrio”. Não importa o impulso inicial, o comprimento do fio, ou peso do objeto, ele sempre se deterá no mesmo lugar, devido ao atrito com o ar. Esse “lugar” e´ um atrator.

Um atrator é uma zona geométrica onde irá finalmente cessar seu movimento um sistema dinâmico qualquer, independente das condições iniciais, depois de um certo tempo.

Ao estudarmos sistemas dinâmicos, pudemos comprovar que existiam outros tipos de atratores: circunferências , retas, elipses, toróides (formato de uma bóia ).. Você se perguntará: Que espécie de movimento pode terminar na forma de um salva-vidas? O que se passa é que o estudo de atratores estranhos e suas formas não é feito no espaço tridimensional que vivemos, mas sim em algo que chamamos espaço de fases. Mas não se apavore que não vou me aprofundar nisto. Se estás firme até agora, você poderá suportar o pouco que falta.

Todos os atratores, lindamente geométricos, correspondem a sistemas perfeitamente determinísticos e previsíveis . Repito, antes se pensava que todos os sistemas eram assim.

Na década de 60 um meteorologista chamado Lorenz, estava muito preocupado com a previsão do clima. Como a atmosfera é um sistema muito complicado, ele decidiu estudar algo mais simples: um experimento bastante tacanho, mas sensível, a reproduzir a nossa atmosfera, formado por uma camada de gás entre duas placas de temperaturas distintas. E se pôs a trabalhar nas equações que deviam governar as variáveis (temperatura, pressão, velocidade, etc) do gás. Obteve um conjunto de equações sumamente elegantes – a elegância e´ uma característica que os físicos sempre almejam em suas equações, pois na verdade a Física também persegue uma estética )

Mas não eram equações simples. Tanto que Lorenz programou um potente computador para resolvê-las.

Para solucionar equações relativas ao movimento, já vimos que faz se necessário conhecermos as condições iniciais – no caso em foco, a pressão e a temperatura de um determinado instante – de modo que para algumas dadas condições iniciais, Lorenz encontrou uma solução para suas equações - não foi grande coisa, qualquer um poderia fazê-lo.

Mas o curioso foi quando ele, para checar e se certificar dos resultados obtidos, repetiu o funcionamento do seu sistema, mantendo todas as condições precedentes…obteve um resultado totalmente distinto.

Como assim? Se colocamos numa equação as mesmas condições iniciais e efetuamos os mesmos cálculos, o resultado tem de ser exatamente igual. Não pode se dar de outra maneira. Lorenz ficou consternado, mas não se deu por vencido: pôs toda a sua equipe a trabalhar visando descobrir “onde estava o erro”. Esmiuçaram os cálculos, checaram os computadores e programas, mas não encontraram nenhuma falha.

O que poderia ter acontecido?

Discorramos um pouco sobre computadores: são máquinas que têm um certo grau de precisão, que nunca é infinita, logicamente. O que quero dizer é que posso escrever um número com 10 ou 12 cifras decimais, ou até mais… dependendo da máquina. Esse nível de precisão é mais do que suficiente para a maioria das tarefas que submetemos a ela. Mas não o foi no caso das equações de Lorenz. Um dos membros da equipe descobriu que quando se inseriam as condições iniciais, a última cifra decimal podia variar. Digamos que na primeira tentativa, alimentamos a máquina com   uma temperatura de 23.923223315 ºC e, na segunda, 23.923223314 ºC ( note que somente a última cifra é diferente). Esta diferença ínfima (digamos, de uma parte em mil milhões ) foi suficiente para que as soluções fossem completamente distintas.

Examinemos isto de outra perspectiva.

Suponhamos que você jogue uma bola numa parede e ela deixe lá uma pequena mancha. Se na segunda jogada você altera leve e quase imperceptivelmente o ângulo ou a velocidade do lançamento, constatará que a nova mancha deixada pela bola, será bem próxima à primeira. Em termos mais técnicos: mantida as condições iniciais de um sistema dinâmico, os resultados também persistirão.

No caso das equações de Lorenz, isto não se dava: qualquer variação nas condições iniciais, por mínima que fosse, produzia um resultado totalmente próprio. É o chamado “efeito borboleta”: “quando uma borboleta bate as asas em São Paulo, chove em Pequim…”. Ou seja, uma leve alteração, ou perturbação, pode crescer exponencialmente ao ponto de alterar completamente as condições existentes até aquele momento, por efeito cumulativo e multiplicativo.

Lorenz concluiu então que tinha algo no mínimo interessante em mãos, e resolveu determinar a forma do atrator do seu sistema. E o que apareceu ante seus olhos, foi indescritível…

Era simultaneamente belo e monstruoso, um nó estranho com fios infinitamente largos e próximos uns dos outros, buquês que se entrecruzavam em formas complicadas… Era o que os matemáticos chamaram de Fractais.

O que vem a ser isto? Viu que cada pergunta leva a outra?

Digamos que um fractal é um objeto matemático infinitamente complexo que pode ser gerado por equações curiosamente simples.

Os fractais foram exaustivamente estudados por um matemático francês chamado Benoit Mandelbrot** e a maioria deles possui a característica de auto-similaridade, ou seja, se você corta um pedacinho que seja dele, esta porção será idêntica à estrutura da qual foi originado; e se cortar de novo aquele pedaço, verá, ainda que em um microscópio, a mesma figura inicial.

Para complicar, os fractais também tem dimensões fracionadas.

O que vem a ser dimensão?

Digamos que a dimensão de um dado espaço seja a quantidade de números necessários para fixar a posição de um ponto dentro do mesmo. Por exemplo, para situar um ponto dentro de uma linha, basta conhecermos a distância do mesmo até uma das pontas da linha. Então dizemos que a linha tem uma dimensão una; para situar um ponto dentro de um plano, preciso saber a distância do mesmo a duas das bordas – não paralelas – desse plano, ou seja, ele é bidimensional. Concluiríamos então que as dimensões sempre são determinadas por números inteiros, naturais. Mas não são: um fractal pode ter dimensão 1,28, como o de Lorenz, o qual poderíamos classificar de um objeto que esta´entre a linha e o plano, não sendo nenhum dos dois.

Complicado, não e ´?

Resumindo, Lorenz descobriu que um sistema determinado por equações resolvíveis e portanto, aparentemente determinístico, podia ter um atrator fractal e ser totalmente imprevisível devido à sua extrema dependência das condições iniciais.

A partir daí os fractais de sistemas físicos passaram a ser denominados de “atratores estranhos”.

Então, podemos classificar de caóticos sistemas que possuam três características: ser imprevisível, ser fortemente dependente das condições iniciais e ser dotado de um atrator estranho – na prática, basta que se cumpra esta última, ou seja, um sistema caótico é imprevisível, não importando o quanto de informação tenhamos sobre ele.

Muita água correu debaixo da ponte depois de Lorenz, muitos sistemas que funcionam guiados por estas condições foram descobertos, num índice tão grande que praticamente convenceu os físicos de que a maior parte dos sistemas naturais são caóticos, e os determinísticos, tão estudados antes, é que são exceção.

Até as órbitas planetárias, verdadeiros paradigmas da ordem - como um relógio, na visão de Newton – quedaram-se sob suspeita. Hoje supõe-se que a órbita de Plutão, por exemplo, é caótica.

Para o estudo desses sistemas, foram inclusive elaborados novos cálculos matemáticos específicos.

Mas, para que estudar sistemas assim?

No início eu ressaltei que caos nada tem a ver com desordem. Por exemplo se você encerra um gás qualquer em um recipiente hermético, suas moléculas estarão obviamente em completa desordem, movendo-se em distintas velocidades e direções.É o chamado equilíbrio termodinâmico. Quando um sistema encontra-se neste estado, assim permanecerá indefinidamente ao menos que seja alterado externamente. Conclui-se então que um sistema em equilíbrio termodinâmico é completamente desordenado e morto.

Mas um sistema caótico não é assim.

Diz-se que ele e´um sistema desequilibrado ou “de equilíbrio dissipativo” – denominação cunhada pelo expert soviético Illya Prigogine (ponhamos-nos de pé, por gentileza). Pode parecer desordenado, mas não está.

No cerne de sistemas deste tipo se formam estruturas imensas, complexas e extremamente ordenadas.

Já ouviu falar de entropia? A entropia, em termodinâmica, é a medida de desordem que impera em um dado sistema. Uma das leis “imexiveis” da termodinâmica afirma que todos os sistemas, incluindo o próprio universo, tendem a aumentar a sua entropia.

Então, se perguntava sempre, como pode existir a vida? Um sistema vivo, como se sabe, é algo tão inteiramente ordenado quanto, simultâneamente, sempre à borda do desequilíbrio. Termo-dinâmicamente falando, os seres vivos estão sempre a um ponto do colapso, “caminhando sobre o fio de navalha”, como se diz, ao ponto de que, qualquer alteração energética (por exemplo) resultar numa catástrofe.

Mas a vida existe.

E a sua “explicação” parece ser justamente o Caos.

Nos sistemas caóticos imperam níveis de ordem altamente complexos – os cristais de neve, por exemplo, são estruturas provenientes do caos – que produzem os desequilíbrios necessários para que as improváveis reações químicas exógenas indispensáveis à vida sejam possíveis.

É indubitável que as relações humanas sejam caóticas, já que somos todos imprevisíveis.

A Física e a Matemática do Caos estão sendo aplicadas também à Economia – com a esperança de se prever flutuações nas bolsas de valores, por exemplo – em Meteorologia, Neurologia – em determinadas patologias os sinais emitidos pelos neurônios parecem ter um conteúdo caótico – e em muitos outras áreas científicas.

Mas até agora não falei sobre a Psicohistória.

Quem leu Asimov está familiarizado com o termo: trata-se de uma “ciência” concebida pelo famoso escritor, já falecido, para a sua saga da “Fundação” .

Poderíamos definí-la como uma ciência que permite prever o futuro de uma dada civilização por meio do tratamento estatístico do comportamento das grandes massas humanas que a compõem. Seria isto possível?

Para analisá-lo, iniciemos considerando os “graus de liberdade” (g1) que, em termos simples, seriam as direções “independentes” para as quais se pode mover uma partícula num dado sistema. O significado de direção e movimento, neste caso, é bem generalizado.

Vejamos alguns exemplos;

Uma partícula livre e sem dimensões (um ponto matemático) tem três g1, que correspondem às três conhecidas dimensões espaciais: altura, largura e profundidade – isto não significa que a partícula não possa se mover para qualquer outra direção, mas tão somente que qualquer direção pode (a priori) ser expressada como composição das três principais.

Por outro lado, um par de partículas livres (que não se interagem) tem 6 g1 ( 3 para cada uma). Um objeto sólido e tridimensional, poderia ter também 6 g1, dados pelas 3 direções para as quais se pode mover seu centro de massa e os 3 ângulos que se pode decompor qualquer movimento seu de rotação.

Poderíamos concluir então que quanto maior é o número de g1, mais complexo é o sistema, mas isto não se dá necessariamente assim.

Um gás ideal – quer dizer, um conjunto de partículas pontuais sem interação entre elas – têm virtualmente infinitos g1 (ou pelo menos um número enorme, o triplo do número total de partículas) mas não é imprevisível em absoluto.

Este problema foi resolvido com a teoria cinética dos gases, de Maxwell e Boltzman.

Mediante o tratamento estatístico foi possível reduzir o número de g1 do conjunto de partículas a três: temperatura, pressão e volume – note que estas variáveis não são espaciais, nem representam, aparentemente, movimentos; a isto me referia quando mencionei que os g1 são um conceito generalizado).

Claro, o “truque” foi que deixamos de considerar o comportamento individual de cada partícula, para analisar o comportamento médio de todo o conjunto.

Mas ressalte-se ainda que existem sistemas no qual a diminuição de g1 não configura exclusivamente um truque estatístico. São aqueles estudados pela sinergética.

se de sistema, as partículas parecem comunicar-se entre si a distância, de maneira que o comportamento de uma delas se vê influenciado pelos das outras e daí, para a ordem complexa produzido pelo caos é só mais um passo.

E os seres humanos?

Uma pessoa livre é dotada de infinitos g1. , claro que não em dimensões espaciais, mas em distintas reações frente a cada circunstância.

A mesma pessoa inserida numa sociedade, verá restringida seus g1, uma vez que não são todos os comportamentos que são socialmente aceitáveis.

Duas pessoas com algum vínculo entre si, também restringem suas g1, como num matrimônio, em que os comportamentos individuais têm que se sujeitar, primeiro, ao que for melhor para o casal como tal – bem, pelo menos num casamento ideal.

Mas o que se passa quando consideramos uma massa imensa de gente?

Há um ditado popular que reza: “a inteligência da massa é menor do que a do mais estúpido de seus componentes”.

Provavelmente esta frase tem muito de verdade, e os políticos são os que mais sabem disto, com certeza. Tanto que eles preferem sempre discursar para a massa, do que debater-se com seus prováveis eleitores individualmente .

Sociólogos, psicólogos e marketeiros – profissões sempre na moda – conhecem bem a maneira de “convencer a massa”, sendo que estes últimos bem o sabem que, nos discursos políticos que escrevem para seus patrões, muito mais importante do que o conteúdo da mensagem é a entonação e uma e outra frase que realmente excite a multidão. Notadamente palavras-chave como “irmãos”, “pátria”, “nação”, “patriotismo”, “destino traçado” e congêneres – bem como as frases que as contenham - engatilham certas cordas psicológicas no auditório.

Introduza-as em qualquer discurso, na ordem que quiser, sem se importar se tem ou não relação com o contexto, e terá grandes possibilidades de chegar à presidência de seu país, qualquer que seja ele – as massas não são mais inteligentes em paises desenvolvidos.

Afirmamos anteriormente que um ser humano livre detém um número infinito de g1 e que as distintas interações sociais tendem a restringi-las. Mas, de todo modo, esse número seguirá imenso e uma pessoa inserida em qualquer contexto social, continuará sendo absolutamente imprevisível.

Já a massa pode sr um pouco mais “previsível” e, talvez, até mesmo “controlável”.

Se, numa performance teatral, alguns dos espectadores aplaudam ou riem, é bem provável que serão logo acompanhados pelos restantes – é “técnica” sabida a alocação estratégica de alguns elementos em qualquer platéia, notadamente a de políticos, com esse propósito.

Que o digam os chamados “gurus” e outros líderes místicos.

Inclusive, no famoso livro do falecido astrônomo Carl Sagan, “O Mundo e seus demônios” ele nos conta o seguinte fato pitoresco: Em 1988, na Austrália, apareceu um místico dizendo-se “a reencarnação de um mestre ascendido”, com milhares de anos sobre as costas, o que lhe dotava de inefável sabedoria. Suas aparições em teatros e televisão se multiplicaram, milhares de pessoas se acotovelavam para assisti-lo e escutá-lo e folhetos com seus “profundos ensinamentos” eram disputadíssimos.

Foi então que o renomado programa de TV australiano “60 Minutos” anunciou que tudo havia sido uma farsa. Seus produtores revelaram que haviam criado tudo aquilo justamente para medir o grau de credulidade do povo e dos próprios meios de comunicação. E o curioso do caso é que, mesmo depois do anúncio, muita gente continuou acreditando no farsante e em seu “doutrina”.

Isto quer dizer que o comportamento das massas pode ser controlado por meio de equações “estadísticas” como as utilizadas nos experimentos com gases?

Honestamente, eu não creio. Na minha opinião o problema continua regido pela quantidade de g1 da pessoa individual em comparação, por exemplo, com os de uma partícula. Basta uma só pessoa com considerável nível de ambição e carisma – além, naturalmente, de m contexto social, econômico e histórico correto – para alterar o curso da história. Esta pessoa não tem necessariamente que ser boa ou inteligente, basta que fale mais alto do que as outras e empregue as “palavras-chave” (lembro-me de Hitler e no mais inócuo “mestre ascendido” australiano).

Nossa sociedade abunda de tipos psicopatas, e não me refiro aos Hannibal Lecter, mas à todas aqueles que consideram as suas ambições e projetos pessoais acima de quaisquer outras considerações morais ou sociais, e se valem de quaisquer artifícios para atingir os seus fins.

No contexto justo e explorando a natural paranóia de qualquer sociedade, esses indivíduos podem transformar-se em “líderes” e todos conhecemos bens as conseqüências funestas disto…

Acredito que o principal impedimento a uma “ciência psicohistórica “ seja justamente esta incapacidade absoluta de se previr o comportamento de indivíduos como esses.

Se já lestes Fundação, de Asimov, recordará que um indivíduo com poderes telepáticos chamado “o Mulo” colocou em cheque todas as previsões psicohistóricas.

E não se requer um “mulo” com poderes especiais para que isto se dê desta maneira. Basta um indivíduo suficientemente determinado para deitar por terra qualquer previsão.

Será este então o caminho para o Caos da sociedade humana?

Como seria o atrator fractal desse” sistema”?

Qual seria sua dimensão?

Nem se quer me atrevo a fazer qualquer suposição pertinente, provavelmente por ser esse o sistema mais complexo que possa existir.

Temo, inclusive, que minha visão tenha sido até mesmo deprimente até aqui. Onde se encaixariam o amor, o altruísmo, a abnegação, a honra e todas aquelas características e sentimentos humanos que antepõem o bem comum ao individual?

É notório que ao se abrir o jornal, o que primeiro salta às vistas são as notícias negativas.

Recordo-me que há alguns anos as paredes de Buenos Aires apareceram enfeitadas por grafites bastante otimistas que apregoavam “ O Amor vence”.

Mas não me passou desapercebido que num deles, alguém “complementou” abaixo “Sim, quando ele existe”

* JORGE BALEJ é um físico argentino, que vive em Buenos Aires, e aprecia Ficção Científica, Terror e Fantasia.

**DR. BENOIT MANDELBROT
José Carlos Neves